1) Cinemática (Acto 0)
La Ciudad de Númeropolis está partida por un río. El Puente del Equilibrio sostiene dos platos: izquierdo y derecho.
Si pesan lo mismo, el puente queda recto y se abre. Si no, se inclina y nadie puede cruzar.
Un ingeniero te susurra: “Cada ecuación es un puente. Haz lo mismo en ambos lados y mantendrás el equilibrio”.
2) Antes de cruzar: piezas básicas (desde 0)
- Incógnita: “x” es lo que buscamos.
- Miembros: lado izquierdo y lado derecho del “=”.
- Igualdad: sumar/restar o multiplicar/dividir lo mismo en ambos lados no cambia la verdad de la ecuación.
- Inversas de despeje: +a → −a, −a → +a, ×a → ÷a, ÷a → ×a (a≠0).
- Distributiva:
a(b+c)=ab+ac. Abre “paquetes”. - Términos semejantes: se suman si tienen la misma x (p. ej.
2x+5x=7x). - Fracciones: limpia multiplicando por el m.c.m. de los denominadores.
- Decimales: limpia multiplicando por 10, 100, …
- Verificar: sustituye la x hallada en la ecuación original.
Guía universal paso a paso
- Quita adornos (distributiva, limpiar fracciones/decimales).
- Ordena (x con x, números con números).
- Mueve con +/− para aislar términos con x.
- Deja x sola dividiendo por su coeficiente (≠0).
- Verifica sustituyendo en la ecuación original.
3) Ejemplos paso a paso (de fácil a intermedio)
x + 7 = 19
- Quita el
+7del lado de x:x = 19 - 7. - Calcula:
x = 12. - Verifica:
12 + 7 = 19✓
4x = 28
- Deja x sola dividiendo entre 4:
x = 28 ÷ 4. - Resultado:
x = 7. - Verifica:
4(7) = 28✓
3x + 5 = 2x + 12
- Pasa
2xal lado izquierdo:3x - 2x + 5 = 12→x + 5 = 12. - Quita el
+5:x = 12 - 5 = 7. - Verifica:
3(7)+5=26y2(7)+12=26✓
2(x − 3) + 4 = 10
- Distributiva:
2x − 6 + 4 = 10→ junta números:2x − 2 = 10. - Mueve el
−2:2x = 12. - Divide entre 2:
x = 6. Verificación:2(6−3)+4=10✓
x/2 + 3 = 7
- Resta 3:
x/2 = 4. - Multiplica por 2 ambos lados:
x = 8. - Verifica:
8/2 + 3 = 7✓
0.6x − 1.8 = 1.2
- Limpia decimales ×10:
6x − 18 = 12. - Mueve:
6x = 30→ divide 6:x = 5. - Verifica:
0.6(5) − 1.8 = 1.2✓
4) Acto I — El contrapeso rojo
Llegas a la base del puente. Una de las ruedas que controla el plato izquierdo está desajustada.
El guardián dice: “Recupera el número correcto y el plato dejará de caer”.
3x + 5 = 20
+5 y luego divide entre 3.3x = 20 − 5 → x = 15/3.−3x + 9 = 0
+9 al lado derecho y divide entre −3.−3x = −9 → x = 3.Con las dos ruedas ajustadas, escuchas cómo el engranaje avanza: “Primera etapa superada”.
5) Acto II — Las cadenas del puente
Las cadenas que sostienen el tramo central están “enredadas” dentro de paquetes. Debes abrirlos con la
distributiva y reacomodar cada eslabón. El metal cruje, pero cede.
2(x + 3) - (x - 1) = 14
2x+6 − x + 1 = 14 → x+7=14 → x=7.3(x − 2) + 2 = x + 14
x a un lado.3x−6+2=x+14 → 3x−4=x+14 → 2x=18 → x=9.El tramo central asciende. Falta calibrar el flujo del río para abrir la cerradura final.
6) Acto III — El reloj de agua
El puente depende de un reloj hidráulico graduado con fracciones. Si aciertas los niveles, la puerta de la compuerta se revelará.
x/3 + 1/2 = 7/6
1/2 y luego multiplica por 3.x/3 = 7/6 − 1/2 = 2/3 → x=2.x/4 − 1/3 = 5/6
14/3 o usar decimal.x/4 = 5/6 + 1/3 = 7/6 → x = 28/6 = 14/3.
7) Desenlace — La clave del puente
Con los tres artefactos principales, forma el código del puente concatenando x₁x₂x₃.
Si aciertas, la compuerta se abrirá para toda Númeropolis.
8) El arte de despejar (explicación amplia)
3x + 5 = 20Quita +5:
3x = 15 → divide 3: x = 5.
Verificación
3(5)+5=20 ✓
-2x + 7 = 1Quita +7:
-2x = -6 → divide -2: x = 3.
Verificación
-2(3)+7=1 ✓
2(3x - 4) + x = 17Distributiva:
6x-8+x=17 → 7x=25 → x=25/7.
Verificación
Sustituye y comprueba.
x/3 + 1/2 = 5/6m.c.m.=6 → ×6:
2x+3=5 → x=1.
Verificación
1/3 + 1/2 = 5/6 ✓
0.4x - 1.2 = 2.6×10:
4x-12=26 → x=9.5.
Verificación
Reemplaza y verifica.
Sin solución
2(x+1)=2x+5 → 2=5 (falso).
Infinitas soluciones
3(x-2)=3x-6 → identidad verdadera.
9) Checklist anti-errores
- Hice lo mismo en ambos lados.
- Abrí paréntesis y junté semejantes.
- Limpié fracciones/decimales antes de despejar.
- Dejé x sola al final y verifiqué.
10) Jefe del Puente (problemas de aplicación)
Mercado de pulseras (spoiler)
45n + 60 = 330 → n=6
Hermanas en la plaza (spoiler)
x + 3x = 32 → x=8 (menor), 24 (mayor)
Taxi por la avenida (spoiler)
20 + 6k = 74 → k=9 km
11) Reto de la Vida Real — Metodología Matnova
¿Cuántos cafés y cuántas galletas compró?
R1 — Reto (define objetivo y variables)
Escribe en tus palabras el objetivo y define las incógnitas (C = cafés, G = galletas) y los datos conocidos.
R2 — Reconocimiento (plantea la ecuación)
Plantea la ecuación de costo total en función de C y G.
R3 — Razonamiento (decide estrategia)
Usa la relación entre variables para simplificar. Escribe la sustitución propuesta.
Bases — herramientas que usarás
R4 — Resolución (despeja G)
R5 — Resultado (calcula C y comprueba)
R6 — Rectificación (verifica en la ecuación original)
R7 — Respuesta (redacción en lenguaje natural)
Solución — confirma que satisface el reto
R8 — Retroalimentación (qué aprendiste)